O produto entre vetores pode ser o produto escalar (ou interno) e o produto vetorial, e
ambos apresentam interpretações geométricas distintas e uteis em Geometria Analítica. Com
base nessas informações, resolva os itens que seguem:
A) O produto vetorial é uma operação que produz um novo vetor a partir de dois vetores de
entrada. Geometricamente, o vetor resultante é perpendicular ao plano formado pelos vetores
originais e seu módulo (comprimento) é igual à área do paralelogramo definido por eles. Nessa
situação, determine o valor numérico de z sabendo que A(2, 0, 0), B(0, 2, 0) e C(0, 0, z) são
vértices de um triângulo de área 6.
B) O produto escalar é uma operação entre dois vetores que resulta em um escalar, calculado
algebricamente pela soma dos produtos de seus componentes correspondentes ou,
geometricamente, como o produto de seus módulos (comprimentos) pelo cosseno do ângulo
entre eles. Geometricamente, ele representa o “quanto” os vetores apontam na mesma
direção, ou a magnitude da projeção de um vetor sobre o outro, multiplicada pelo módulo do
segundo vetor. Nessa situação, determine o valor do ângulo, em graus, dos vetores u = (0,1,5)
e v = (26, 45, -9).