Durante o período Edo (1603–1868), no Japão, era comum que devotos deixassem oferendas
nos templos xintoístas e budistas como forma de agradecimento ou de súplica aos deuses.
Dentre essas oferendas, destacava-se uma prática singular: a confecção de tabuletas de
madeira chamadas Sangaku. Nessas placas, matemáticos — muitas vezes autodidatas —
registravam elegantes problemas geométricos, demonstrando não apenas devoção espiritual,
mas também um profundo apreço pela beleza da matemática.
Esses desafios, meticulosamente desenhados e resolvidos, eram afixados nos templos como
uma forma de compartilhar conhecimento e, ao mesmo tempo, prestar reverência. Muitos dos
problemas envolviam propriedades de círculos, triângulos e outras figuras planas, revelando um
nível de sofisticação que surpreende até os estudiosos contemporâneos.
A figura a seguir representa uma releitura moderna inspirada em um desses antigos Sangaku.
Ela é composta por cinco círculos que se tangenciam entre si nos pontos A, B, C, D e O,
criando uma configuração geométrica rica em simetria e relações matemáticas.

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Fone: o autor.
Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações AO = OB = AB/2 e DF = EC, determine:
a) Obtenha o valor de DF/OB.
b) Supondo que o comprimento da circunferência de diâmetro AB é 12π cm, determine a área
limitada pela circunferência de diâmetro DF.
c) Determine a área da região limitada internamente pela circunferência maior e externamente
pelas quatro circunferências menores considerando que o comprimento da circunferência de
diâmetro AB é 12π cm.